Т.к. я не силен в администрировании серверов, то потратил кучу времени, чтобы решить проблему отправки таких писем.
Решение такое - идем в конфиг exim.conf и правим следующее:
было
сталоdomainlist local_domains = @:localhost:${lookup mysql{SELECT `domain` \
FROM `domain` WHERE \
`domain`='${domain}' AND \
`active`='1'}}
Убираем "@:" и перезапускаем exim.domainlist local_domains = localhost:${lookup mysql{SELECT `domain` \
FROM `domain` WHERE \
`domain`='${domain}' AND \
`active`='1'}}